"QUEBRADOS PARA NIÑOS" (MATEMATICA)

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MATEMATICA LUDICA:PRONAFCAP

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APRENDIENDO MATEMÁTICAS CON JUEGOS PARA MAYORCITOS

Éste es un libro para jugar mientras aprenden a resolver problemas matemáticos o, si lo prefieren, para aprender matemáticas mientras se juega. Alguien puede pensar que sus conocimientos aritméticos son insuficientes, o que con el tiempo ya se han olvidado para disfrutar del contenido de Matemáticas recreativas. ¡Se equivoca completamente! El propósito de esta obra reside expresamente en destacar la parte de juego que tiene la resolución de cualquier acertijo, no en averiguar los conocimientos logarítmicos que usted puede tener... Basta con que sepa las reglas aritméticas y posea ciertas nociones de geometría. No obstante, el contenido de esta obra es variadísimo: en ella se ofrece desde una numerosa colección de pasatiempos, rompecabezas e ingeniosos trucos sobre ejercicios matemáticos hasta ejemplos útiles y prácticos de contabilidad y medición, todo lo cual forma un cuerpo de más de un centenar de acertijos y problemas de gran interés. Pero, ¡cuidado! A veces los problemas aparentemente más sencillos son los que llevan peor intención...ver más

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ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA: HERRAMIENTAS PARA EL DOMINIO MATEMATICO

La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemática para demostrar teoremas; en Ciencias de la Computación para verificar si son o no correctos los Programas; en las Ciencias Físicas y Naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las Ciencias Sociales y en la Vida Cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente usamos en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Toda estructura matemática necesita tener un razonamiento válido a través de un lenguaje que sea de uso universal.

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NUMERACION INCA Y QUECHUA

La necesidad de contar objetos o de medir magnitudes surge en el momento en que se quiere crear una estructura social organizada y estructurada, pero la forma en que se han representado los números a lo largo de la historias ha evolucionado e incluso, en un mismo período temporal, ha dependido de la zona geográfica y de la propia cultura que los desarrollase. La manera de representar los números, según algunos autores como Guedj [1996], puede ser una de las tres siguientes: visual, oral y escrita. Tanto la visual como la oral serían posibles en los diversos pueblos surgidos a lo largo de la historia, pero la escrita solo sería posible en aquellas civilizaciones en las que hubiese aparecido la escritura.

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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

CÁLCULO CON GEOMETRIA ANALITICA: UNA AYUDA PARA EL MAESTRO Y ESTUDIANTE

Libro completo acerca de la materia de Cálculo asociado con la Geometría Analítica, contiene muchos ejercicicos como resultado para aplicar la parte teórica.

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GEOMETRIA ANALITICA: EDUCACION SUPERIOR-GUIA PARA MAESTROS

El libro que presentamos constituye un curso de Geometria analitica plana y del espacio. Supone el conocimiento, por parte del lector, de los principios fundamentales de Geometria elemental, Trigonometria plana y Algebra. En su preparación el autor se ha esforzado, principalmente, en satisfacer las necesidades de maestros y alumnos. Una simple lectura del indice mostrará que los temas considerados son aquellos incluidos generalmente en los libros de texto de Geomctria analitica. Creemos que el maestro encontrará en cste libro todo el material que puede considerar como esencial para un curso de esta materia, ya que no tendrá inconvenientes, por lo general, el tener que complementar un libro dc texto con materiales de otros libros.

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FUNDAMENTOS DEL ANALISIS MATEMATICO:t. 1,2,3

Contenido

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Tomo I

Indice

Cap. 1. Nociones preliminares sobre conceptos fundamentales del análisis matemático

Cap. 2. Teoría de los números reales

Cap. 3. Límite de una sucesión

Cap. 4. Concepto de función. Valor límite de la función. Continuidad

Cap. 5. Fundamentos del cálculo diferencial

Cap. 6. Integral indefinida

Capitulo 7. Números complejos. Algebra de polinomios. Integración en funciones elementales

Cap. 8. Teoremas fundamentales de las funciones continuas y diferenciables

Cap. 9. Investigación geométrica de la gráfica de una función. Determinación de valores máximo y mínimo de una funciónApéndice. Desarrollo ulterior de la teoría de los números realesÍndice alfabético de materias

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Tomo II

IndiceCap. 1.

Integral definida

Cap. 2. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida

Cap. 3. Métodos aproximados de cálculo de las raices de ecuaciones y de las integrales definidas

Cap. 4. Teoría de las series numéricas

Cap. 5. Funciones de varias variables

Cap. 6. Teoría de las funciones implícitas y sus aplicaciones

Cap. 7. Algunas aplicaciones geométricas del cálculo diferencialÍndice alfabético de materias

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Tomo III

Indice

Prefacio

Cap. 1. Sucesiones y series funcionales

Cap. 2 Integrales dobles e integrales n - múltiples

Cap. 3. Integrales Impropias

Cap. 4. Integrales curvilíneas

Cap. 5. Integrales de superficie

Cap. 6. Operaciones principales de la Teoría del Campo

Cap. 7. Fórmulas de Creen, Stokes. Ostrogradski

Cap. 8. Medida e integral de Lebesgue

Cap. 9. Integrales dependientes de los parámetros

Cap. 10. Series e integral de Fourier

Cap. 11. Espacio de Hilbert

Cap. 12. Fundamentos de la teoría de las curvas y superficie

Anexo. Sobre el cálculo de los valores de una función según los coeficientes de Fourier dados en la forma aproximadaÍndice alfabético

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Enlaces
Fundamentos del Análisis Matemático (Tomos I, II y III), Ilín, V. Pozniak, E.

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AREAS- 1 : Figuras geométricas planas

Un interesante interactivo para Matemática-Geometría. Un TIC que se puede usar en el aula para enseñar y practicar este tema muy importante.

REFLEXIONEMOS ACERCA DE NUESTRA ENSEÑANZA EN EL AULA

¿Cómo se enseña y cómo se aprende la Matemática hoy?

Todos los años los ingresos a distintas facultades desnudan las falencias que los alumnos presentan en torno a los conocimientos de Matemática.

LAS CAUSAS

• Los alumnos culpan a la mala enseñanza de la escuela media,
  
  
• Los profesores al poco interés y estudio por parte de los alumnos.
  
  
• La sociedad al Sistema educativo.
  
  
• El Sistema educativo... ¿?
  
  

  
  
  

  ¿SERÁ CIERTO?
  
  

• ¿Que los alumnos no estudian lo suficiente?.
  
  
• ¿Los contenidos no se adaptan a su edad?
  
  
• ¿Los profesores no enseñan en forma comprensiva sino que se limitan a transferir conocimientos?
  
  

  
  
  

  DEBEMOS REFLEXIONAR
  
  

• ¿Qué tipo de errores comenten los alumnos?
  
  
  
  
• ¿Por qué los cometen?
  
  
• No es lo mismo no recordar las "tablas de multiplicar" que comprender el comportamiento de las fracciones en distintos contextos de aplicación.
  
  
• No es lo mismo repetir mecánicamente una regla a reconocer dónde, cuándo y por qué se debe emplear.
  
  

  
  
  

EL REPLANTEO:

¿Cómo se enseña y cómo se aprende?.

El universo de interrogantes es muy amplio.

No creemos que la respuesta a estos interrogantes den solución al problema del aprendizaje de la Matemática...

Pero si, hace que, desde nuestra perspectiva docente debemos replantearnos ¿Cómo se enseña y cómo se aprende?.

¿CÓMO ENSEÑAR?

1. Enseñar por medio de problemas
   
   

TRABAJAR EN MATEMÁTICA ES RESOLVER

PROBLEMAS

1. ¿Cuáles son los problemas?.
   
   

• La enseñanza clásica propone enseñar primero los algoritmos y luego presentar problemas para que los alumnos apliquen lo aprendido.
  
  

PRIMER CASO:

Observemos la respuesta de una niña de primer año EGB1 frente al problema planteado por su maestra.

Mamá compró 12 muñequitos para darle uno a cada uno de los amigos de Tomás, en su fiesta de cumpleaños. Si vinieron 8 amiguitos ¿Cuántos muñequitos le sobraron ?

EL DIALOGO:

ALUMNA



-" Sobraron cuatro".

DOCENTE

- ¿Cómo sabes que sobraron cuatro?.

(La niña pasa al pizarrón y escribe 8 + 4 = 12) y señalando el 4 dice;

-" Ves que sobraron cuatro".

La docente esperaba que la alumna restara. 12 - 8 = 4., ya que esta era la "cuenta" que solucionaba el problema.

¿Era la única cuenta (EL ÚNICO PROCEDIMIENTO)?

Es evidente que descubrir que existen distintos procedimientos para resolver una situación es más rico y productivo que "sólo hacer la cuenta".

Y si además observamos que los niños descubren distintos "sentidos" de las operaciones, mejor aún.

Observemos ahora un fragmento de una clase sobre la enseñanza del algoritmo de la división

D: ahora tienen que resolver las otras que están en el pizarrón (cuentas de dividir)

A mí no me sale.

D: ¿por qué?

A: seño. 845 : 41 te da cerca de 20. (El alumno calcula en forma aproximada el cociente).

D: Primero dime por qué el cociente tiene dos cifras.

A: Yo hice cuentas y vi.

D:¿Qué cuentas?.

A: 10 x 33 = 330 y después hice 15.

D: ¿Y por qué llegaste a 15?:

A: Porque tengo que ir acercándome a 583

D: Ahora vean la otra cuenta.

A: Si haces 845 : 41 el cociente tiene dos cifras .

D:¿por qué?.

A: Porque 41 x 10 = 410

D: ¿Por qué está bien?.

A(Karen): Porque tiene que dar la misma cantidad de cifras que el divisor (La alumna concluye que, como es todas las cuentas anteriores, el cociente tenía dos cifras, siempre tiene que tener la misma cantidad el divisor y el cociente.)

A(Yamila): NO, no es cierto, Karen, dijo que el cociente tiene que tener la misma cantidad de cifras que el divisor y si haces 100:100 te da 1 y no tiene la misma cantidad de cifras (Nace la Teoría Yamila)(Emplea un contraejemplo)

A: Seño... a 41 lo multiplico por 20 y da 840

D: ¿Cuál está más cerca del resultado, el número cuya decena es 1 ó 2?.

A: El que es 2 .

D: ¿Hay otro más cerca?.

A:Es el más cercano porque si lo multiplicas por 21 te da mayor.

D: ¿Entonces el 20 es el más cercano?.

Todos: Si

A: La teoría de la seño es que multiplicando, divides, obviando dividir.

A3: Tarea vacacional. Una carátula con todas las teorías. La de Alexis, la de Rodrigo,

D: Estaría muy bien hacerlo .

Todos : Uh, uh.uh

¿Será cierto que enseñando las "cuentas" los niños aprenden a razonar?.

Otro ejemplo:

• María tiene 20 figuritas y quiere repartirlas en partes iguales entre 4 amigos. ¿Cuántas figuritas debe darle a cada uno?.
  
  

  
  
  

• María tiene 20 figuritas y quiere darle 4 figuritas a cada uno de sus amigos. ¿Para cuántos amigos le alcanzan?.
  
  

Ambos problemas se resuelven con la cuenta 20 dividido 4. Pero, ¿son iguales?.

• El primero la acción indica repartir en partes iguales;
  
  
• El segundo implica una partición en 5 conjuntos de 4 caramelos cada uno.
  
  
• En general, un niño que ha aprendido que "dividir" es repartir en partes iguales no reconoce el segundo problema como un problema de división.
  
  

Con esto se no se propone no presentar problemas de aplicación de algún concepto aprendido.

Pero, no sería mejor presentar problemas que representen verdaderos desafíos para nuestro alumnos y,

a partir de ellos enseñar los conceptos nuevos.

Todo alumno debe comprender

1. Cuáles son las herramientas necesarias para resolver ciertos problemas y distinguirlos de otros que emplean otras herramientas..
   
   
2. Que pueden variar los procedimientos y todos ser válidos.
   
   
3. Que los problemas pueden presentar datos de más, o de menos.
   
   
4. Que los problemas pueden tener una, ninguna o varias soluciones posibles.
   
   
5. Qué cada uno tiene la posibilidad de buscar, crear y validar un procedimiento. Nada está hecho.
   
   

¿Qué tienen que ver las ovejitas con las Matemáticas?

Esta es una actividad significativa que ayudará a los pequeños a desarrollar su capacidad matemática. Tienes la actividad clickeando en el titulo del post y las actividades de refuerzo la tienes en PDF haciendo click en este enlace:

http://www.omerique.net/polavide/rec_polavide0809/rebanos/rebanos.pdf

Lista para imprimir y aplicar despues de haber desarrollado la actividad.

¿Qué tienen que ver las ovejitas con las Matemáticas?

Este es un interesante trabajo para desarrollar las competencias matemáticas de nuestros pequeños. Los maestros pueden incluirlo en su programación para ir a las aulas de Innovación Pedagógica (Recursos TICS).

Para acceder a este recurso clickea en el título de este post y luego para tener la evaluacion de la actividad presentada aquí tienes -->el enlace en pdf listo para imprimir y copiar.

http://www.omerique.net/polavide/rec_polavide0809/rebanos/rebanos.pdf

PARA LOS PROFESORES DEL QUINTO CICLO

Encuentra un sinfín de actividades para cualquier època del año.

Lo puedes trabajar con tus alumnos en el aula de Innovación Pedagógica.